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中国历代的算经,原来中国数学一直在引领世界啊

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发表于 2020-5-20 14:39:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 善国农夫 于 2020-5-20 14:52 编辑



以下内容选取编辑整理自网络




《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。








《算经十书》是中国汉、唐千余年间陆续出现的十部数学著作,也简称《十书》。唐初国子监算学馆规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本,后世通称"算经十书"。


这十部书并不能概括中国汉唐时期的全部数学知识,但是从中可以看到很多中国古代先贤的理论成就。北宋时期(1084年),曾将一部算经刊刻发行,这是世界上最早的印刷本数学书.(此时《缀术》已经失传,实际刊刻的只有九种)。



1773年孔继涵以《四库全书》中戴震的校订本为主,将十部算经刻入《微波榭丛书》之中,题名为《算经十书》,这是算经十书名称的首次出现。




《十书》的名称和内容在中国的各个朝代有些变动,北周人甄鸾所撰注的算经,没有上面提到的《缉古算经》,也没有祖冲之的《缀术》,但是有董权的《三等数》和《甄鸾算经》。



唐代李淳风等人注释十部算经,唐高宗显庆元年(656年)完成,作为国子监学习和考试的用书。但是这里的十部算经和现在的《十书》不完全相同,根据后世史料的记载,李淳风注释的十部算经是:《周髀》、《九章》、《海岛》、《孙子》、《张邱建》、《五曹》、《五经》、《缉古》、《缀术》九部,另部不详。



北宋中国印刷术广泛使用之后,宋神宗元丰七年(1084年)秘书省重新刊刻《十书》,没有了《缀术》一部,即在此时该着作已经失传。另唐代立于学官的《夏侯阳算经》那时业已失传,刊刻时使用的是唐太宗年间韩廷所撰写的实用算术充数(据钱宝琮1963年点校《算术十书》所着《序》)。



南宋人鲍浣之于宋宁宗嘉定六年(1213年)翻刻所得几部算经时,将其于杭州七宝山宁寿观藏书中找到的一部徐岳编著的《数术记遗》以为唐代用书之一,一并付印。



明代编撰的《永乐大典》收入《周髀算经》《九章算术》《音义》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》。《数术记遗》则收入《秘册汇函》丛书。



清初,《算经十书》北宋刻本全部失亡,南宋鲍浣之刻本仅存《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《缉古算经》、《五经算术》、《《夏侯阳算经》六部孤本和《九章算术》残卷。



清代经学家戴震从《永乐大典》中辑出《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》,另从汲古阁丛书辑出《张邱建算经》、《缉古算经》和《数术记遗》,一共十部算经,进行校勘,作图和注释作为收入《四库全书》的底本。



乾隆三十九年刻印的《四库全书》收入《周髀算经》、《音义》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《《和《夏侯阳算经》。



后世研究中国汉、唐时代的数学史,主要就以此《十书》为根据。





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 楼主| 发表于 2020-5-20 14:42:41 | 显示全部楼层
 
这些算经的作者是谁呢?


《周髀算经》。从它的成书时间来看,它并非一人一时之作,而是对先秦数学成就的总结,是集体智慧的结晶。





  <九章算术>
  西汉早期的著名数学家张苍(前201—前152)、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补





  《孙子算经》的作者与编纂年代史书没有确实的记载.大约在公元四,五世纪,成书于祖冲之以前





  《五曹算经》北周甄鸾





  《夏侯阳算经》作者夏侯阳,史家大多同意其为晋朝人



  《张丘建算经》张丘建





  <海岛算经》三国时期刘徽(约225—约295)所作





  《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作






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  《五经算术》一般认为是甄鸾所作 但亦有数学史家认为没有根据 ,目的是对《尚书》《诗经》《周易》、《周官》、《礼记》、《论语》等古代经籍,有需要用数学知识或计算技能的地方,都作了详细的注解。





  这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期(公元前一世纪)。




《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算。




当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的记载。

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 楼主| 发表于 2020-5-20 14:43:38 | 显示全部楼层
 算经十书的作者:



《夏侯阳算经》的作者是夏侯阳,《张邱建算经》的作者是张邱建,《海岛算经》是三国时期刘徽,《缉古算经》为唐朝王孝通撰,《数术记遗》作者为徐岳,《五经算术》为北周甄鸾所著,《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。其余都无从可考。


  《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。


  1、《周髀算经》。这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期(公元前一世纪)。《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的记载。


  2、《九章算术》,也不知道确实的作者是谁,只知道西汉早期的著名数学家张苍(前201—前152)、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名,但是有许商、杜忠二人所著的《算术》,因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年,湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简,推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上,内容和《九章算术》极相类似,有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同,可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的,虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的,全书共分九章,一共搜集了二百四十六个数学问题,连同每个问题的解法,分为九大类,每类算是一章。


  3、《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书(作者不可详,有的认为其作者是甄鸾),全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目,所以称为 “ 五曹 ” 算经。所讲问题的解法都浅显易懂,数字计算都尽可能地避免分数。全书共收67个问题。它的著者和年代都没有记载。欧阳修《新唐书》卷五十九《艺文志》有:「甄鸾《五曹算经》五卷」其它各书也有类似的记载。甄鸾是公元535-566年前后的人。


  4、《夏侯阳算经》。夏侯阳算经,算经十书之一。原书已失传无考。北宋元丰九年(1084年)所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书。引用当时流传的乘除捷法,解答日常生活中的应用问题,保存了很多数学史料。


  5、《张丘建算经》。《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对最大公约数、最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题,但是没有具体说明其解灶。《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品。里面概括地叙述了乘除速算法则、分数法则,解释了 ” 法除 ” 、 “ 步除 ” 、 “ 约除 ” 、 “ 开平方 ” 、 “ 方立 ” 等法则,另外推广了十进小数的应用,全与表示法不同,计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数。


  6、《海岛算经》是三国时期刘徽(约225—约295)所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学,正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外,刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的。一般地说,可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法(参见本书第98页),他还首次把极限概念应用于解决数学问题。


  7、《缉古算经》。王孝通撰《缉古算经》。唐武德八年(625)五月,王孝通撰《缉古算经》在长安成书,这是中国现存最早解三次方程的著作。


  8、《五经算术》。北周甄鸾所著,共二卷。书中对《易经》、 《诗经》、《尚书e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333337623532》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释,对研究经学的人或可有一定的帮助,但就数学的内容而论,其价值有限。现传本亦系抄自《永乐大典》。


  9、《数术记遗》徐岳(?——220)的《数术记遗》,《数术记遗》以与刘洪问答的形式,介绍了14种计算方法,“未满百言,而骨削质奥,思纬淹通,依然东京风骨。”也就是在这部书中,徐岳在中国也是在世界历史上第一次记载算盘的样式,并第一次珠算定名,在世界珠算史上写下了光辉的一页。 其中著录了十四种古算法。第一种叫"积算",就是当时通用的筹算。还有太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数。"《数术记遗》仲介绍的一种心算方法。原文说:’既舍数术,宜从心计。’注中说:’言舍数术者,谓不用算筹,当以意计之。’这说明计算时不用珠、筹、针等工具,只用心算完成。但从注中所举各例来看,此处"计算",与现代对心算的理解,又有不同之处。现在的心算,指在数字运算时,不用计算工具,只用意念完成。而"计数"的范围颇广,在测量及其它方面,不但不用计算工具,而且想出巧妙办法,不通过数字运算,直接可得所要求的数字结果。"


  10、《缀术》。《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜,这部

书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算(精确到第七位小数),记载在《隋书·律历志》中。







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 楼主| 发表于 2020-5-20 14:48:52 | 显示全部楼层



除了以上这些著作,还有一部数学著作非常有价值,就是——算学宝鉴。



《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,是晋商数学家王文素的数学著作,完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本42卷,近50万字。其自成书后“四百年间未见各收藏家及公私书目著录,民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏”。




正是这一偶然发现,才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下。其中用导数解高次方程的算法,领先牛顿和莱布尼茨140年。《算学宝鉴》既代表了明代数学的最高水平,也代表了同时期世界数学的最高水平,其中许多算法仍然为现代数学所沿用。






《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,王文素著,完成于明嘉靖三年(1524年)。全书分12本42卷,近50万字。其自成书后“四百年间未见各收藏家及公私书目著录,民国年间由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏”。正是这一偶然发现,才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下。


《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题,均能“留心通证”,明确指出原书之谬;对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不集。因该书有“通证”的毅力、“新集”的魄力,故有去伪存真、补缺续断、正本清源的结果。


《算学宝鉴》在通证的基础上,“复增乘除图草,定位式样,开方演段,捷径成术”。集算诗中提到的“悬空定位无踪影,带从开方有正翻”,正是其在学术上高人一等、算法上技高一筹的写照。


《算学宝鉴》研究了一元高次方程的数值解法,内容详实可贵,这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝并未完全失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序,基本上与宋元数学一致,并有所发展和创新。


《算学宝鉴》系一部应用数学书,书中例举的米、肉、马、麻等价格资料应有尽有,船费、脚银、税种等经济史料不胜枚举。我们可以从这些资料透视当时的社会生活。


王文素解高次方程的方法较英国的霍纳、意大利的鲁非尼早200多年。在解代数方程上,他走在牛顿、拉夫森的前面140多年。对于17世纪微积分创立时期出现的导数,王文素在16世纪已率先发现并使用。《算学宝鉴》中的“开方本源图”独具中国古代数学传统特色,国外类似的图首见于法国数学家斯蒂非尔1544年著的《整数算术》一书,较《算学宝鉴》迟20年且不够完备。


《算学宝鉴》虽尘封多年,但从对该书的研究可以得出这样的结论:王文素是继宋杨辉、秦九韶和元朱世杰后明代最杰出的数学巨匠,《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据。






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王文素
,字尚彬,山西汾州(今汾阳市)人,约生于1465年,于明朝成化年间(1465-1487)随父王林到河北饶阳经商,遂定居。自古晋商多儒商,出生于中小商人家庭的王文素,受所处社会及家庭影响,自幼颖悟,涉猎书史,诸子百家,无所不知。尤长于算法,留心通证,以一生之精力,完成了《新集通证古今算学宝鉴》这一数学巨著,为后人留下了宝贵的财富。






王文素对数学研究矢志不移,用30年时间“历将诸籍所载题术,逐一测深探远,细论研推,其所当者述之,误者改之,繁者删之,缺者补之,乱者理之,断者续之。复增乘除图草,定位式样,开方演段,捷径成术,编为拙歌,注以俗解”。以“吹开毛孔寻疵病,使碎心机觅本流”的认真精神,新集通证,正本清源,于明嘉靖三年(1524年)完成了42卷300多诀,1200多问和12卷词诗形式的300余问,总计1500多问近50万字的数学巨著。
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明代是一个很多方面被传统史学低估和扭曲了的时代,包括它的艺术和工艺,以往被当作前朝,尤其是宋代的作品。但是近些年来,逐渐鉴定发现为明代的,最典型的例子就是钧窑瓷器中的精品“官钧”。另外明代经济发展等等也多有被扭曲成所谓停滞,倒退的现象。

官钧

自明初至清初,前后约400年,民间算学大师又继起无人,被称为“中算沉寂时期”;明代中叶以后,出版了很多商人所写的珠算读本,对比较高深的宋元数学只能付之阙如,中国古代传统数学到明代几乎失传"。"十四世纪,先辈们辛勤创造的天元术竟完全失传了。在西方学术流入之前,最广为流传的数学书就是程大位的《算法统宗》,这书除了算盘和歌诀之外,没有新的创造。它基本是整理前人作品的书,并且漏掉高次方程和多元高次方程等重要部分"。

《算法统宗》

直到我们通过对王文素著的《算学宝鉴》的挖掘、整理与研究,可以说,先辈们创造的、曾领先世界几个世纪的天元术在王文素生活的时代并没有完全失传,也可以说,以《算学宝鉴》为证,宋元时代高度发展的我国数学也没有完全中断。《算学宝鉴》从三十九卷至四十二卷,以四万言的篇幅,共载十首算法歌诀、三十四问、四十五术、五十二草,研究了一元高次方程的数值解法,内容详实可贵,也是代表该书数学水平的精华所在。这充分说明一元高次方程解法及天元术、四元术在明朝并未失传。

《算学宝鉴》残页

王文素在一元高次方程数值解法中所用名词术语、演算程序,基本上与宋元数学一致,并有所发展和创新。 值得一提的是,在开高次方程中,王文素介绍的算法算理严谨,程序承接巧妙,要较他晚些的程大位、朱载 以及清朝甚至更晚的很多数学家、珠算家的方法都高明得多,在古为今用上有特殊的实用性和特殊的贡献。

王文素

虽然《算学宝鉴》尘封多年,但从对该书的研究发现,可以得出这样的结论,王文素是继宋杨辉、秦九绍、元朱世杰之后明代最杰出的数学巨匠,《算学宝鉴》代表了明代数学的中兴。在世界数学史上,也应有王文素的位置王文素不仅继承了以宋秦九绍、元朱世杰为代表的天元术,而且有很多创新与发展,很多都是世界水平的。


中国历史的长河,总是能带给我新的奇迹与智慧;让我们感悟到先辈们才能与智慧是多么的强大,让我们为之骄傲。




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